Robuste Modellgestützte Prädiktive Regelung mit LMI-Techniken

Bei der Modellgestützten Prädiktiven Regelung (MPR) wird anhand eines Prozessmodells der zukünftige Verlauf der Stellgröße(n) optimiert. Spezielle Ausprägungen der MPR unterscheiden sich durch die Form des benutzten Modells, die Optimierungsmethode und die systematische Berücksichtigung von Stell- und Regelgrößenbeschränkungen. Gemeinsames Merkmal fast aller bekannten MPR-Verfahren ist die Verwendung eines nominellen, zeitinvarianten Modells zur Prädiktion des zukünftigen Prozessverhaltens. Modellungenauigkeiten wirken sich ähnlich wie äußere Störungen aus und werden innerhalb gewisser Grenzen ausgeregelt.

Basierend auf einem von Kothare et al. (1996) entwickelten Verfahren zur expliziten Berücksichtigung von Modellunsicherheiten in der MPR wurden Arbeiten zur Robusten Modellgestützten Prädiktiven Regelung durchgeführt. Das Optimierungsproblem der MPR wird als Min-Max-Problem formuliert, bei dem der worst-case Wert über alle unsicherheitsbehafteten Modelle ermittelt wird. In jedem Abtastschritt wird für das worst-case Modell ein linearer Zustandsregler F entworfen. Das Optimierungsproblem wurde in LMI-Form (Linear Matrix Inequalities) formuliert. LMI-basierte Optimierungsprobleme können unter gewissen Einschränkungen in polynomialen Zeiten gelöst werden. Außerdem kann eine LMI-Optimierung online implementiert werden, was den praktischen Einsatz dieser Algorithmen aus heutiger Sicht realistisch macht.

Die Erprobung dieses Verfahrens wurde u.a. an einem Beatmungsgerät (siehe auch Regelung von Beatmungsgeräten) vorgenommen. Es zeigte sich, dass die so entworfene Regelung gegenüber anderen untersuchten Regelungskonzepten erhebliche Vorteile hinsichtlich der Anpassungsfähigkeit an unterschiedliche Patientencharakteristika aufweist, die allerdings mit einem deutlich höheren Rechenaufwand erkauft werden.

siehe auch LMI Verfahren