Volterra-Reihen-Modelle

Struktur von Volterra-Reihen-Modellen

Wie die Neuronalen Netze basieren auch Identifikationsmodelle mit Hilfe von Volterra-Reihen auf Klassen von nichtlinearen Systemen. Eine solche Klasse bilden die blockorientierten Modelle, z.B. das Wiener- und das Hammerstein-Modell, welche jeweils aus einer Reihenschaltung von statischen Nichtlinearitäten und linearen dynamischen Übertragungsblöcken besteht. Die unten stehende Abbildung verdeutlicht den Aufbau.

Wiener- und Hammerstein-Modell

Anwendung von Volterra-Reihen-Modellen am IRT

Am IRT wurde ein Identifikationsverfahrens auf der Grundlage der Identifikation linearer Systeme mit Hilfe der Gewichtsfolgenschätzung entwickelt. So genannte Basisfunktionen eignen sich dazu, die Gewichtsfolgen zu approximieren und damit die Anzahl unbekannter Parameter zu verringern. Mit dem Ziel der Übertragung auf nichtlineare Systeme wurde der Ansatz der Approximation von Gewichtsfolgen aufgegriffen und Basisfunktionen zur Approximation der Kerne der Volterra-Reihe für eine blockorientierte Darstellung entwickelt. Hierzu wurde der nichtlineare Modellansatz zur Identifikation so umformuliert, dass die zu bestimmenden Parameter linear im Ansatz enthalten. Das identifizierte Modell wurde anschließend in einem am Institut entwickelten Modellgestützten Prädiktiven Regler genutzt.

Literatur

[1] Wellers, M.; Kositza, N.: Identifikation nichtlinearer Systeme mit Wiener- und Hammerstein-Modellansätzen auf Basis der Volterra-Reihe. at - Automatisierungstechnik 47 (1999) 5, Seite 209-216, Oldenbourg Verlag
[2] Wellers, M.; Kositza, N.: Stable Nonlinear Model Predictive Control of Constrained Wiener and Hammerstein Models. ISA-TECH auf Interkama 99, 18.10.-22.10.1999, Düsseldorf
[3] Wellers, M.: Nichtlineare Modellgestützte Prädiktive Regelung auf Basis von Wiener- und Hammerstein-Modellen. Fortschritt-Berichte VDI, Reihe 8, Nr. 742 VDI-Verlag, Düsseldorf 1999
[4] Wellers, M.; Rake, H.: Nonlinear Modell Based Predictive Control using Wiener and Hammerstein Models. Nolcos ’98, Enschede.
[5] Wellers, M.; Rake, H.: Nonlinear Modell Predictive Control based on stable Wiener and Hammerstein Models. International Symposium on Nonlinear Model Predictive Control: Assessment and Future Directions, Ascona, June 1998.
[6] Wellers, M.: Nichtlineare Modellgestützte Prädiktive Regelung auf Basis von Wiener- und Hammerstein-Modellen. Workshop des GMA-Ausschusses 1.4 "Theoretische Verfahren der Regelungstechnik", Interlaken, 28. Sept. -1. Okt. 1997.
[7] Wellers, M.; Rake, H.: Nonlinear Model Predictive Control of Simulated Chemical Processes Using Volterra-Series. Nonlinear Model Based Process Control, NATO Advanced Study Institute on Nonlinear Modell Based Process Control, Antalya, Türkei, 10.-20. August 1997.